Le séminaire a lieu le mardi à 13h45, en salle 316Bbis du bâtiment de
Métrologie (plan d’accès).
Pour contacter le responsable (Tony Prochazka) : antonin.prochazka univ-fcomte.fr.
Pour s’abonner au séminaire : ACM.
Juin
Les graphes symétriques sont les analogues discrets des espaces symétriques, et l'analyse harmonique dessus a été développé dans le même esprit. Dans cet exposé, on considèrera un exemple précis des graphes symétriques, le graphe de Cayley du produit libre de groupes cycliques ayant le même ordre. On développera des outils d'analyse harmonique sur ces graphes, et comme application, on étudie le noyau de la chaleur sur ces graphes et on en donne une estimation optimale.
Mai
-Mardi 20 mai:
I will describe the ideas which allow to use operator-valued free probability to calculate the distribution of polynomials in free variables, hence also the asymptotic eigenvalue distribution of polynomials in asymptotically free random matrices. Main tools are the linearization trick in the form presented by Greg Anderson, recent joint results with Belinschi and Mai on subordination description of operator-valued free convolutions, and work in progress with Belinschi and Sniady on a rigorous version of the hermitization trick to deal with the Brown measure of non-selfadjoint polynomials.
Avril
Dans une série d'articles récents, Arhancet-Lemerdy-Xu ont établi que les contractions de Ritt positives sur les espaces $L^p$ jouissaient d'importantes propriétés, très utiles notamment pour obtenir des théorèmes ergodiques dans l'esprit du théorème de Stein pour les contratcions symétriques positives (de $L^2$). Dans cet exposé je parlerai de quelques contributions à ce sujet (reposant fortement sur les travaux sus-mentionnés). En particulier, je m'intéreserai aux propriétés des cobords fractionnaires associés aux opérateurs de Ritt et je donnerai divers exemples auxquels ces résultats s'appliquent. Travail en commune avec Guy Cohen et Michael Lin.
Nous discutons deux problèmes de complétude reliés aux systèmes d'exponentielles (noyaux reproduisants) dans l'espace de Paley-Wiener. Le premier problème est celui de la synthèse spectrale, posé dans les années 1960s. Le second est motivé par une question récente de M.Carlsson et C.Sundberg sur les translations restreintes. L'exposé est basé sur un travail commun avec A.Baranov et Yu.Belov.
On considère le résultat suivant dû à Cherix-Martin-Valette et Chatterji-Drutu-Haglund: un groupe localement compact agit continûment proprement par isométries affines sur un espace de Hilbert si et seulement s'il agit proprement par automorphismes sur un espace à murs mesurés. On définira la notion d'espaces à partitions pondérées qui généralise celle d'espaces à murs mesurés afin d'établir un résultat analogue dans le cas des actions continues propres par isométries affines sur des espaces de Banach. Dans le cas $L^p$ (propriété $PL^p$), la structure d'espace à partitions pondérées permet d'étendre le résultat de stabilité de la propriété de Haagerup par produit en couronne dû à Cornulier-Stalder-Valette: le produit en couronne d'un groupe qui a la propriété $PL^p$ par un groupe Haagerup a la propriété $PL^p$.
Mars
We will show that the Lipschitz-free $F(X)$ space of a Banach space $X$ is isomorphic to $( \sum_{n=1}^\infty F(X))_{\ell_1}$ . As applications, we show that $F(M)$ is isomorphic to $F(c_0)$ for a class of metric spaces $M$ which includes the Banach spaces $C(K)$ with $K$ compact metric (thus extending a result by Dutrieux and Ferenczi), and that the Lipschitz-free space over any n-dimensional compact Riemannian manifold with its geodesic metric is isomorphic to $F(R^n)$.
Given a superreflexive Banach space, we prove that the set of all the moduli of convexity of equivalent norms admits a supremum, in a quite natural function ordering, which is supermultiplicative. In particular, if the modulus of convexity of an equivalent norm is "close enough" to this function, then it automatically has a power-type lower estimation.
Février
I will discuss a theorem on amenability which unifies many known technical proofs of amenability to the one common proof as well as produces examples of groups for which amenability was an open problem. This is joint with V. Nekrashevych and M. de la Salle.
Soit $X$ un espace de Banach réflexif. Alors $X$ possède la propriété de Kadec-Klee si et seulement si, pour toute application compacte $f$ de la boule unité $B_X$ de $X$ dans le dual $ X^*$ telle que $\inf_{ x\in X} \| f(x)\| >0$, il existe un $x\in B_X$ tel que $\langle f(x), x\rangle = \| f(x)\|$.
Janvier
Décembre
Novembre
(according to a forthcoming paper of M. Cúth and M. Fabian PAMS)
G. Godefroy and the second author of this note proved in 1988 that in duals to Asplund spaces there always exists a projectional resolution of the identity. A few years later, Ch. Stegall succeeded to avoid from the original proof a deep lemma of S. Simons. Here, we rewrite the condensed argument of Ch. Stegall in a more transparent and detailed way. We actually show that this technology of Ch. Stegall leads to a bit stronger/richer object - the so called projectional skeleton - recently constructed by W. Kubis, via S. Simons' lemma and with help of elementary submodels from logic.
Joint work with Moritz Weber
In 2009 Banica and Speicher introduced a combinatorial class of compact quantum groups which they called easy quantum groups. This class is defined via the combinatorics of Speicher's partitions, and we prefer to refer to them as partition quantum groups. Partion quantum groups are related to free probability theory via de Finetti type theorms of Koestler-Speicher and Curran. Already in their initial paper on partition quantum groups, Banica and Speicher achieved a full classification of partition groups and free quantum groups, the classes corresponding to classical independence and free independence of random variables respectively. Later, Banica-Curran-Speicher and Weber continued the classification of partition quantum groups, leaving only the so called hyperoctahedral case open. In recent joint work with Moritz Weber we complete the classification of partition quantum groups. We are going to give an introduction to partition quantum groups, present their classification and explain some consequences for further work in this field.
Octobre
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