La prochaine séance du colloquium de mathématiques aura lieu le jeudi 31 mai à 16h40, en Amphi C de l’UFR ST.
L’exposé sera donné par Bernard HELFFER (Laboratoire de Mathématiques Jean Leray de l’Université de Nantes), sur le sujet :
Résumé :
Le théorème nodal de Courant dit que l’ensemble nodal de la n-ième fonction propre du Laplacien dans un domaine de $\mathbb R^d$ délimite au plus n domaines nodaux. Une note de bas de page dans le volume 1 de Courant-Hilbert indique que ce théorème se généralise à toute combinaison linéaire non triviale des n premières fonctions propres. R. Courant attribue ce théorème à un de ses élèves en thèse à Gottingen (1926), qui ne semble l’avoir jamais écrit. V. Arnold a montré que ce théorème impliquait des résultats contradictoires à ceux qu’il obtenait en géométrie algébrique. Après avoir mené l’enquête sur les origines de ce "faux" théorème, nous proposerons des contre-exemples très simples relevant de l’analyse spectrale du Laplacien dans des ouverts simples.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Pierre Bérard (Université de Grenoble).
