Les journées IREM Histoire des Mathématiques « Histoire des mathématiques dans les classes » se dérouleront les vendredi 17 janvier, lundi 20 janvier et mardi 21 janvier 2020 de 9h à 17h à l’UFR Sciences et techniques, salles 316B et 316Bbis.
Le rendez-vous est à l’IREM (bâtiment métrologie, salle de convivialité, 3e étage).

Contact : Philippe Le Borgne
 

• Vendredi 17 janvier (9h – 17h) Dominique Tournès (IREM de la Réunion)), Quelle histoire des mathématiques au lycée ?

Résumé : matin.

Exposé : Dans les nouveaux programmes de mathématiques de seconde et de première générale applicables à la rentrée 2019, il est fait pour la première fois une part explicite et importante à l’histoire des mathématiques. L’objectif n’est nullement d’enseigner l’histoire des mathématiques en tant que telle, ni d’alourdir les programmes par l’adjonction de nouveaux contenus. Personnellement, je vois plutôt ici l’histoire comme un nouvel outil offert aux enseignants, aux côtés des acquis de la didactique et des apports des TICE, pour donner du sens aux contenus enseignés et favoriser les apprentissages des élèves. Je défendrai ce point de vue en prenant comme exemple la « méthode des coordonnées » de Descartes, qui est mentionnée à la fois dans le programme de seconde et dans celui de première. À partir d’une analyse historique et épistémologique de cette question, en m’appuyant notamment sur l’étude de quelques extraits de la Géométrie de Descartes (1637), je montrerai comment, par des activités inspirées de l’histoire, il est possible d’aborder conjointement de nombreux contenus et capacités du programme, tant en géométrie qu’en algèbre ou en analyse, et d’occasionner par là des changements de cadre fructueux entre ces trois domaines. Une telle approche globale, loin de faire perdre du temps, devrait permettre au contraire d’en gagner tout en faisant accéder les élèves à un niveau de compréhension supérieur des notions étudiées.

Atelier : La « méthode des coordonnées » de Descartes. L’atelier s’appuiera sur les textes originaux et les exemples évoqués dans l’exposé. Par groupes, les enseignants présents seront invités à concevoir une activité à support historique pour une classe de seconde ou de première. La mise en commun des activités proposées sera l’occasion d’échanges, dans le prolongement de la conférence, sur la place et le rôle de l’histoire des mathématiques au lycée.

Après-midi : Abaques et nomogrammes.

Exposé : La nomographie, ou science des abaques, a pour objet la construction des tables graphiques destinées à représenter les relations à un nombre quelconque de variables. Ces tables ont constitué l’un des principaux outils de calcul des ingénieurs et d’autres professions pensant la seconde moitié du dix-neuvième siècle et une grande partie du vingtième. Elles sont encore utilisées de nos jours dans certains domaines, comme la médecine. Depuis ses débuts, la théorie des abaques a soulevé des problèmes mathématiques de niveaux vairés, dont le plus difficile et le plus célèbre est sans doute le treizième problème de Hilbert. L’exposé brossera un panorama de ces problèmes, dont certains font encore l’objet de recherches actuelles, en les replaçant dans le contexte historique et social qui favorisa leur émergence.

Atelier : Les tables graphiques (abaques et nomogrammes) peuvent donner lieu, au niveau du lycée, à des activités originales possédant une forte composante historique et interdisciplinaire. Ces activités favorisent un traitement actif de l’information en privilégiant les changements de cadre (graphique, numérique, algébrique, géométrique), offrent un terrain d’application motivant des fonctions usuelles du programme et mettent en œuvre dans un environnement non banal les premières techniques de géométrie repérée.
L’atelier proposera aux participants de s’exercer à la construction et à l’utilisation des divers types de tables graphiques, et présentera plusieurs applications pédagogiques de ces tables qui ont été testées dans des classes de lycée.

apporter une calculatrice, un compas, une équerre et une règle d’au moins 30 cm

• Lundi 20 janvier (9h – 12h) Stefan Neuwirth (LMB, Université de Franche-Comté), Les lettres des mathématiques
  

  Résumé : Je voudrais réfléchir à l’usage des lettres en mathématiques. Je m’appuierai sur des documents historiques : les lettres qui désignent des points géométriques ; le calcul littéral avec les inconnues et indéterminées ; les signes de la logique. Je chercherai en particulier à saisir la variété des modes par lesquels les lettres renvoient à quelque chose, et à quoi.

• Lundi 20 janvier (14h – 17h) Yves Ducel (IREM, Université de Franche-Comté), Autour de l’inoculation de la petit vérole au XVIIIe siècle
  

  Résumé : Le point central de l’exposé portera sur le mémoire de Daniel Bernoulli concernant l’inoculation de la petit vérole au XVIIIe siècle. L’étude de ce mémoire sera l’occasion :
  - de soulever quelques questions connexes d’histoire des mathématiques sur la base de textes historiques : table de mortalité de Halley, modèle mathématique proposé par D. Bernoulli, critique mathématique et philosophique de D’Alembert ;
  - d’identifier les outils et les démarches mathématiques du lycée mis en jeu dans ces textes : probabilité conditionnelle, espérance de vie, suite géométrique, modélisation mathématique, calcul intégral, calcul différentiel, équations différentielles ;
  - de réfléchir à l’intérêt de son exploitation en classe de terminale : étude de textes historiques ? Elaboration d’un projet d’étude interdisciplinaire SVT-Math-Philo en vue du Grand Oral dans le cadre du nouveau bac ?

• Mardi 21 janvier (9h – 12h) Anne-Marie Aebischer (IREM, Université de Franche-Comté), La trigonométrie à travers les âges
  

  Résumé : Etudier l’histoire des concepts trigonométriques est autant la promesse d’un voyage à travers les siècles que d’un voyage à travers le monde : Grèce, Inde, Empire Arabe, Europe …
  Parallèlement, nous nous pencherons sur les méthodes de calcul des fonctions trigonométriques, depuis les premières tables jusqu’aux calculateurs électroniques.

• Mardi 21 janvier (14h – 17h) Hombeline Languereau (IREM, Université de Franche-Comté), Ecriture des mathématiques au cours des âges
  

  Résumé : Les programmes de mathématiques mis en place en Seconde et en Première à la rentrée 2019 mentionnent notamment les travaux d’Euclide, de Viète et de Descartes. Dans cet exposé, nous étudierons quelques textes de ces auteurs et chercherons à élaborer des activités de mathématiques à mener en classe avec ces auteurs.