Le séminaire a lieu le lundi, à 11h, en salle 316 du bâtiment de Métrologie B. Vous trouverez ci-dessous le planning du séminaire de Probabilités-Statistique pour l’année universitaire en cours.

Contacts : yacouba.boubacar_mainassara univ-fcomte.fr ou romain.biard univ-fcomte.fr.

Exposés passés :

23 mars : William Oçafrain
(Université de Neuchâtel)

Quasi-stationnarité, inégalités de Poincaré et critères de Bakry-Emery

Abstract : La théorie de la quasi-stationnarité s’intéresse aux comportements asymptotiques de processus de Markov ayant la propriété d’être absorbé par un élément de son espace d’état. En particulier, la distribution quasi-stationnaire est la limite en loi, quand t tend vers l’infini, de la loi marginale du processus conditionnée à la non-absorption au temps t. Les méthodes connues pour démontrer une telle convergence sont généralement inspirées de celles utilisées pour les mesures stationnaires : méthodes spectrales, arguments à la Meyn-Tweedie, inégalités fonctionnelles, ...

C’est cette dernière méthode qui va nous intéresser. En particulier, nous allons voir comment obtenir une convergence exponentielle en variation totale et en 1-Wasserstein via une inégalité de Poincaré réalisée par un processus particulier, appelé Q-processus. Dans le cas d’une diffusion multidimensionnelle, cette inégalité peut être remplacée par une condition de Bakry-Emery plus facilement vérifiable. Nous conclurons alors par l’étude de ces processus.

16 mars : Xiaochuan Jay Yang
(Université de Luxembourg & National University of Singapore)

Théorème de Erdös-Kac quantitative pour des fonctions additives

Abstract : En 1940, Erdös et Kac ont découvert que la distribution du nombre de divisors premiers d’un entier uniformément choisi dans est asymptotiquement normale. La vitesse de convergence est obtenue par Rényi et Turán plus tard par la méthode d’analyse complexe. Nous considérons dans cet exposé des fonctions additives plus générales et présenterons une nouvelle approche purement probabiliste, inspiré de la méthode de Stein pour l’approximation gaussienne, généralisant le théorème de Erdös-Kac avec une vitesse de convergence optimale. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Louis H.Y. Chen (Singapore) et Arturo Jaramillo (Luxembourg&Singapore).

2 mars : Emmanuel Caron
(Université Lumière Lyon 2, Laboratoire ERIC EA 3083)

The regression models with dependent errors

Abstract : We consider the usual linear regression model in the case where the error process is assumed strictly stationary. We use a result from Hannan (1973), who proved a Central Limit Theorem for the usual least squares estimator under general conditions on the design and on the error process. Whatever the design satisfying Hannan’s conditions, we define an estimator of the covariance matrix and we prove its consistency under very mild conditions. As an application, we show how to modify the usual tests on the linear model in this dependent context, in such a way that the type-I error rate remains asymptotically correct.
Then, we present some results on the non-parametric regression model in the case where the error process is a Gaussian stationary sequence.

2 mars : Salem Samir
(Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier)

Propagation of chaos for the Boltzmann equation with soft potentials

Abstract : This talk deals with the derivation of the space homogeneous Boltzmann equation in dimension 3, from a Kac-like interacting particles
system. The collision kernel is of the form with for and satisfying . The result is obtained by a compacity argument, and the convergence result is given without rate, as in the work by Fournier and Hauray concerning the Landau equation.

17 février : Jasper Velthoen - EWI
(TU-Delft, Pays-Bas)

Using interpretable random forests to forecast maximum temperature

Abstract : In the past years random forest has been picked up by the meteorological community. There it has been used in the context of post-processing, i.e. estimating the statistical relation between observations and forecasts in order to correct systematic biases in the forecasts. The main argument for random forests has been its ability to deal with a high dimensional covariate space. On the other hand, a disadvantage of such a model is that it becomes hard to interpret. This becomes especially a problem in the presence of high correlations between the covariates, which are observed in weather forecasting. Interpretation is essential as the forecasts need to be used and interpreted by practitioners.

We introduce a forward variable selection method that will allow us to select a small set of predictive variables whilst keeping the same predictive power. By reducing the number of covariates, we show that it is much easier to interpret the random forest and analyse the effect of the covariates on the predictive distribution.

10 février : Yang Lu
(Laboratoire CEPN de l’Université Paris 13)

Noncausal Affine Processes with Applications to Derivative Pricing

Abstract : Linear factor models, where the factors are affine processes, play a key role in Finance, since they allow for quasi-closed form expressions of the term structure of risks. We introduce the class of noncausal affine linear factor models by considering factors that are affine in reverse time. These models are especially relevant for pricing sequences of speculative bubbles. We show that they feature much more complicated non affine dynamics in calendar time, while still providing (quasi) closed form term structures and derivative pricing formulas. The framework is illustrated with zero-coupon bond and European call option pricing examples.

3 février : Emilie Soret
( Laboratoire J. A. Dieudonné, Univ. Nice Sophia Antipolis et Tosca de l’Inria de Sophia Antipolis)

Comportement asymptotique d’un grand système de neurones en interactions aléatoires

Abstract : Nous étudions un système de neurones entièrement connecté. La dynamique de ce système est caractérisée par le potentiel de membrane de chaque neurone et chaque interaction entre deux neurones (chaque poids synaptique) est représentée par une variable aléatoire. Nous chercherons à caractériser les distributions de la matrice des poids synaptiques ainsi que l’échelle nous permettant d’obtenir une limite en champ moyen lorsque le nombre de neurones tend vers l’infini.

2 décembre : Koen De Turck
(L2S, Centrale Supélec)

Infinite server systems : an overview and two applications

Abstract : TBA

18 novembre : Aboubacar Yaouba Touré
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Relative variation indexes for multivariate continuous distributions on $[0,\infty)^k$ and extensions

Abstract : We introduce some new indexes to measure the departure of any multivariate continuous distribution on non-negative orthant from a given reference one such the uncorrelated exponential model, similar to the relative Fisher dispersion indexes of multivariate count models.The proposed multivariate variation indexes are scalar quantities, defined as ratios of two quadratic forms of the mean vector and the covariance matrix. They can be used to discriminate between continuous positive distributions. Generalized and multiple marginal variation indexes with and without correlation structure, respectively, and their relative extensions are discussed. The asymptotic behavior and other properties are studied. Illustrative examples and numerical applications are analyzed under several scenarios, leading to appropriate choices of multivariate models. Some concluding remarks and possible extensions are made.

8 novembre : Youssef Esstafa
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Modèles de séries temporelles à mémoire longue avec innovations dépendantes

Abstract : Dans cette thèse nous considérons, dans un premier temps, le problème de l’analyse statistique des modèles FARIMA (Fractionally AutoRegressive Integrated Moving-Average) induits par un bruit blanc non corrélé mais qui peut contenir des dépendances non linéaires très générales. Ces modèles sont appelés FARIMA faibles et permettent de modéliser des processus à mémoire longue présentant des dynamiques non linéaires, de structures souvent non-identifiées, très générales. Relâcher l’hypothèse d’indépendance sur le terme d’erreur, une hypothèse habituellement imposée dans la littérature, permet aux modèles FARIMA faibles d’élargir considérablement leurs champs d’application en couvrant une large classe de processus à mémoire longue non linéaires. Les modèles FARIMA faibles sont denses dans l’ensemble des processus stationnaires purement non déterministes, la classe formée par ces modèles englobe donc celle des processus FARIMA avec un bruit indépendant et identiquement distribué (iid). Nous appelons par la suite FARIMA forts les modèles dans lesquels le terme d’erreur est supposé être un bruit iid.

Nous établissons les procédures d’estimation et de validation des modèles FARIMA faibles. Nous montrons, sous des hypothèses faibles de régularités sur le bruit, que l’estimateur des moindres carrés des paramètres des modèles FARIMA(p,d,q) faibles est fortement convergent et asymptotiquement normal. La matrice de variance asymptotique de l’estimateur des moindres carrés des modèles FARIMA(p,d,q) faibles est de la forme "sandwich". Cette matrice peut être très différente de la variance asymptotique obtenue dans le cas fort (i.e. dans le cas où le bruit est supposé iid). Nous proposons, par deux méthodes différentes, un estimateur convergent de cette matrice. Une méthode alternative basée sur une approche d’auto-normalisation est également proposée pour construire des intervalles de confiance des paramètres des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Cette technique nous permet de contourner le problème de l’estimation de la matrice de variance asymptotique de l’estimateur des moindres carrés.

Nous accordons ensuite une attention particulière au problème de la validation des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Nous montrons que les autocorrélations résiduelles ont une distribution asymptotique normale de matrice de covariance différente de celle obtenue dans le cadre des FARIMA forts. Cela nous permet de déduire la loi asymptotique exacte des statistiques portmanteau et de proposer ainsi des versions modifiées des tests portmanteau standards de Box-Pierce et Ljung-Box. Il est connu que la distribution asymptotique des tests portmanteau est correctement approximée par un khi-deux lorsque le terme d’erreur est supposé iid. Dans le cas général, nous montrons que cette distribution asymptotique est celle d’une somme pondérée de khi-deux. Elle peut être très différente de l’approximation khi-deux usuelle du cas fort. Nous adoptons la même approche d’auto-normalisation utilisée pour la construction des intervalles de confiance des paramètres des modèles FARIMA faibles pour tester l’adéquation des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Cette méthode a l’avantage de contourner le problème de l’estimation de la matrice de variance asymptotique du vecteur joint de l’estimateur des moindres carrés et des autocovariances empiriques du bruit.

Dans un second temps, nous traitons dans cette thèse le problème de l’estimation des modèles autorégressifs d’ordre 1 induits par un bruit gaussien fractionnaire d’indice de Hurst H supposé connu. Nous étudions, plus précisément, la convergence et la normalité asymptotique de l’estimateur des moindres carrés généralisés du paramètre autorégressif de ces modèles.

4 novembre : Aboubacar Yaouba Touré
(LmB, Univ. Bougogne Franche-Comté)

Asymptotic normality of the test statistics for the unified relative dispersion and relative variation indexes

Abstract : Dispersion indexes with respect to the Poisson and binomial distributions are classical tools that are widely used to assess the conformity of the underlying distribution of an observed sample of count with one or the other of these theoretical distribution. Recently the exponential variation index have been proposed as an extension to positive continuous data. This paper aims to gather to study a unified definition of these indexes with respect to the relative variability of a non-negative natural exponential family of distributions through its variance function. We establish the strong consistency of the plug-in estimators of the indexes as well as their asymptotic normality. Since the exact distributions of the estimators are not available in closed form, we consider test of hypothesis relying on these estimators as test statistics with their asymptotic distributions. Simulation study suggests good behaviours of these test of hypothesis procedures, even for moderate sample sizes. Applicable examples are analyzed, including the lesser known references such negative binomial and inverse Gaussian, and improving the very usual case of the Poisson dispersion index. Concluding remarks are made with suggestions of possible extensions of this work.

14 octobre : Mame Diarra FALL
(Institut Denis Poisson, Univ. d’Orléans)

Modélisation bayésienne non paramétrique, application à l’imagerie médicale

Abstract : La résolution d’un problème inverse consiste en l’estimation d’une grandeur d’intérêt non observable directement à partir d’autres quantités qui lui sont liées et qui sont accessibles. Cependant, les problèmes inverses sont souvent mal posés et une technique de régularisation est nécessaire. Celle-ci peut être effectuée dans un cadre bayésien, par le choix d’un modèle probabiliste a priori sur les paramètres du modèle. Lorsque le nombre de ces paramètres est supposé infini, le modèle est dit non paramétrique. Alternativement, on dit que la complexité d’un modèle bayésien non paramétrique augmente avec le nombre de données et leur structure. Ce qui permet de gagner en robustesse et en flexibilité.
Dans cet exposé, je commencerai d’abord par présenter quelques modèles bayésiens non paramétriques. Puis, je les illustrerai sur les applications que nous avons développées pour la reconstruction d’images en tomographie par émission de positons (TEP) et/ou le traitement d’images IRM pour l’étude d’accidents vasculaires cérébraux. La reconstruction TEP constitue un cas particulier de problème d’inversion, où l’on cherche à estimer la distribution des lieux d’émissions à partir des observations correspondant aux projections sur des lignes de réponse. Un point clé dans l’approche bayésienne non paramétrique est l’inférence sur des objets infinidimensionnels. Nous avons proposé une technique d’échantillonnage Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) qui évite d’avoir recours à une troncature sèche du modèle de dimension infinie.