Le séminaire a lieu le jeudi, à 11h, en salle 316Bbis du bâtiment de Métrologie (plan d’accès).

Vous trouverez ci-dessous le planning du séminaire d’Analyse Numérique et Calcul Scientifique pour l’année universitaire en cours.

Pour contacter les responsables (Geneviève Dusson & Bastien Polizzi) : genevieve.dusson univ-fcomte.fr ou bastien.polizzi univ-fcomte.fr.

• Jeudi 7 septembre 2023, 11h00 :
  Thanh Trung Le (LmB)
  Numerical challenges for the understanding of localised solutions with different symmetries in non-local hyperbolic systems
  We consider a one-dimensional nonlocal hyperbolic model introduced to describe the formation and movement of self-organizing collectives of animals in homogeneous 1D environments. Previous research has shown that this model exhibits a large number of complex spatial and spatiotemporal aggregation patterns, as evidenced by numerical simulations and weakly nonlinear analysis. In this study, we focus on a particular type of localised patterns with odd/even/no symmetries (which are usually part of snaking solution branches with different symmetries that form complex bifurcation structures called snake-and-ladder bifurcations).
  To numerically investigate the bifurcating solution branches (to eventually construct the full bifurcating structures), we first need to understand the numerical issues that could appear when using different numerical schemes. To this end, in this study, we consider ten different numerical schemes (the upwind scheme, the MacCormack scheme, the Fractional-Step method, and the Quasi-Steady Wave-Propagation algorithm, combining them with high-resolution methods), while paying attention to the preservation of the solution symmetries with all these schemes. We show several numerical issues in our study. First, we observe the presence of two distinct types of numerical solutions (with different symmetries) that exhibit very small errors, which might initially suggest that we have reached a steady-state solution, but this is not the case. This also implies an extremely slow convergence. Second, in some cases, none of the investigated numerical schemes converge, posing a numerical analysis challenge. Lastly, we have discovered that the choice of the numerical schemes, as well as their corresponding parameters such as time-space steps, exert a significant influence on the type and symmetry of bifurcating solutions. We conclude that if we want to construct bifurcation diagrams for these localised solutions with different symmetries, the resulting bifurcations may vary when different numerical schemes and/or corresponding parameters are employed.

• Jeudi 11 Mai 2023, 11h00 :
  Léo Meyer (Universit ́e d’Orléans)
  Modeling adipose cells distribution using Lifshitz-Slyozov and Becker-Döring equations
  Adipose cells or adipocytes are the specialised cells composing the adipose tissue in a variety of species. Their role is the storage of energy in the form of a lipid droplet inside their membrane. Based on the amount of lipid they contain, one can consider the distribution of adipocyte per amount of lipid and observe a peculiar feature : the resulting distribution is bimodal, thus having two local maxima. The aim of this talk is to introduce a model built from the work in [1] that is able to reproduce this bimodal feature.

• Jeudi 23 Février 2023, 11h00 :
  André Harnist (Inria, Paris)
  Robust a posteriori estimates of energy differences for nonlinear elliptic problems
  In this talk, we present a posteriori estimates for finite element approximations of nonlinear elliptic problems satisfying strong-monotonicity and Lipschitz-continuity properties. These estimates include, and build on, any iterative linearization method that satisfies a few clearly identified assumptions ; this includes the Picard, Newton, and Zarantonello linearizations. The estimates give a guaranteed upper bound on an augmented energy difference reliability with constant one, as well as a lower bound efficiency up to a generic constant. We prove that for the Zarantonello linearization, this generic constant only depends on the space dimension, the mesh shape regularity, and possibly the approximation polynomial degree in four or more space dimensions, making the estimates robust with respect to the strength of the nonlinearity. For the other linearizations, there is only a local and computable dependence on the nonlinearity. Numerical experiments illustrate and validate the theoretical results, for both smooth and singular solutions.

• Jeudi 10 Février 2021, 11h00 :
  Cécile Carrère (Institut Denis Poisson Université d’Orléans)
  Influence du taux de mutation sur des populations structurées en phénotype dans un environnement périodique en temps.
  Les tumeurs solides présentent généralement de grandes hétérogénéités : plusieurs phénotypes cohabitent dans le même groupe. Afin de comprendre ce phénomène, nous proposons avec G.Nadin un modèle de population structurée en trait phénotypique, soumise à des perturbations périodiques de l’environnement. Dans le contexte du cancer, ces variations peuvent être dues en particulier à des traitement chimiques, donnés au patient de façon régulière. Deux modes principaux de traitements sont étudiés ici : soit un traitement donné en continu (traitement dit métronomique), soit des doses très fortes de médicaments données à intervalles réguliers avec de longs temps de repos (traitement dit MTD pour Maximal Tolerated Dose).
  Le modèle que nous avons choisi permet d’exprimer la population totale au cours du temps en fonction de la valeur propre d’un opérateur périodique. Nous analysons ensuite les dépendances de cette population aux différents paramètres du modèle, et en particulier l’influence du taux de mutation des cellules, grâce à des résultats sur les valeurs propres de l’opérateur périodique. Nous démontrons ainsi que sous un régime de type MTD, c’est à dire avec de fortes variations de l’environnement, une population présentant un taux de mutations strictement positif va être favorisée, donnant lieu à une tumeur hétérogène.

• Jeudi 3 Mars 2021, 11h00 :
  Hélène Hivert (Département Mathématiques-Informatique / Institut Camille Jordan, École Centrale de Lyon)
  Phénomène de concentration dans une équation de Lotka-Volterra parabolique : un schéma multi-échelle
  On considère l’évolution d’une population structurée en trait phénotypique. La réponse des individus à l’environnement dépend de ce trait, qui est hérité du parent à quelques mutations près. Dans un régime de temps long et de petites mutations, la densité de population se concentre autour de certains traits dominants, qui peuvent évoluer au cours du temps grâce aux mutations. D’un point de vue technique, on effectue une transformation de Hopf-Cole dans le modèle parabolique de départ pour décrire le phénomène de concentration. Le régime asymptotique est alors une équation de Hamilton-Jacobi avec contrainte [G. Barles, B. Perthame, 2008 & G. Barles, S. Mirrahimi, B. Perthame, 2OO9], pour laquelle l’unicité de la solution n’a été démontrée que récemment [V. Calvez, K.-Y. Lam, 2020]. Une difficulté de ce problème réside dans le manque de régularité de la contrainte, qui peut présenter des sauts. Les résultats de la littérature relatifs aux équations de Hamilton-Jacobi et à leur approximation numérique tombent en défaut en raison de ce manque de régularité.
  On propose un schéma pour ce problème, en considérant l’équation dans laquelle la transformation de Hopf-Cole a été effectuée. On montre que le schéma est convergent pour le problème en dehors du régime asymptotique, et qu’il est stable dans la transition vers le régime asymptotique. On montre ensuite que le schéma obtenu dans le régime asymptotique approche bien l’équation de Hamilton-Jacobi contrainte voulue.

• Jeudi 17 Mars 2021, 11h00 :
  Michel Duprez (Inria, équipe MIMESIS & Icube, équipe MLMS)
  Models of mosquito population control strategies for fighting against arboviruses.
  In the fight against vector-borne arboviruses, an important strategy of control of epidemic consists in controlling the population of the vector, Aedes mosquitoes in this case. Among possible actions, two techniques consist either in releasing sterile mosquitoes to reduce the size of the population (Sterile Insect Technique) or in replacing the wild population by one carrying a bacteria, called Wolbachia, blocking the transmission of viruses from insects to humans. This talk is devoted to studying the issue of optimizing the dissemination protocol for each of these strategies, in order to get as close as possible to these objectives. Starting from a mathematical model describing population dynamics, we will study the control problem and introduce the cost function standing for population replacement and sterile insect technique. Then, we will establish some properties of the optimal control and illustrate them with numerical simulations.

• Jeudi 25 novembre 2021, 11h00 :
  Sebastian Minjeaud (Laboratoire Dieudonné, Université de Nice - Sophia Antipolis)
  A finite volume scheme on unstructured staggered grids for the Euler equations
  We propose a numerical strategy for the simulation of the Euler equations, in the framework of finite volume staggered discretizations where numerical densities, energies and velocities are stored on different locations.
  The main difficulty relies on the treatment of the total energy, which mixes quantities stored on different grids. The proposed method is strongly inspired, on the one hand, from the kinetic framework for the definition of the numerical fluxes, and, on the other hand, from the Discrete Duality Finite Volume framework, which has been designed for the simulation of elliptic equations on complex meshes. We exhibit stability conditions that guaranty the positivity of the discrete densities and internal energies. Moreover, while the scheme works on the internal energy equation, we can define a discrete total energy which satisfies a \emphlocal conservation equation.

• Jeudi 20 mai 2021, 11h00 :
  Antoine Zurek (Technische Universität in Vienna)
  Développement et analyse de schémas volumes finis pour certains systèmes de
  diffusion-croisée
  Le but de cet exposé est de présenter des résultats obtenus en collaboration avec Ansgar Jüngel concernant la construction et l’étude de schémas volumes finis pour une classe de systèmes de diffusion-croisée vérifiant certaines hypothèses structurelles. Pour cela nous exposerons dans un premier temps une méthode d’entropie permettant d’obtenir au niveau continu des résultats d’existence de solutions faibles positives et globales en temps. Puis nous expliquerons comment définir des schémas volumes finis préservant cette méthode entropique au niveau discret. Cela nous permettra de prouver l’existence de solutions et la convergence de ces schémas. Nous appliquerons ces résultats pour approcher les solutions de différents modèles de diffusion-croisée.

• Jeudi 28 avril 2021, 11h00 :
  Kevin Atsou (INRIA)
  Modélisation mathématique des interactions tumeurs-système immunitaire : phase d’équilibre et d’échappement
  Les récents succès de l’immunothérapie pour le traitement du cancer ont mis en évidence l’importance des interactions entre les cellules tumorales et les cellules immunitaires. Cependant, ces interactions reposent sur des mécanismes extrêmement complexes, ce qui rend difficile la conception de traitements efficaces visant à renforcer la réponse immunitaire. dans cet exposé, nous allons commencer par introduire un modèle mathématique destiné à décrire au moyen d’un système d’EDPs les premières étapes des interactions entre les cellules immunitaires effectrices et les cellules tumorales.
  Par suite, nous allons étudier des méthodes numériques pour prédire les paramètres des états d’équilibre sans exécuter des simulations du problème d’évolution. Puis après avoir calibré le modèle avec des données expérimentales nous utiliserons des méthodes d’analyse de sensibilité globale pour étudier le rôle des paramètres du modèle et identifier leur impact sur la masse tumorale à l’équilibre. Enfin, nous étudierons les effets de monothérapies et de combinaison de stratégies d’immunothérapie sur le contrôle de la
  croissance tumorale.

• Jeudi 4 mars 2021, 11h00 :
  Suraj Kumar (Inria)
  Fast algorithms for matrix multiplication and tensor operations
  Traditional matrix multiplication performs O(n^3) operations to multiply two square matrices of dimension n. Strassen Surprised the world in 1969 with an algorithm which performs less arithmetic operations than the traditional one. His work is based on the representation of a 2X2 matrix multiplication as a canonical tensor decomposition of a 4X4X4 tensor. First, I will talk about state-of-the-art approaches to perform traditional matrix multiplication on modern computing systems and then talk about extending the concept of Strassen to perform tensor contraction operations.
  This talk is based on a joint work with Laura Grigori (Inria Paris, France), and Grey Ballard (Wake Forest University, USA).

• Jeudi 11 mars 2021, 11h00 :
  Laurent Bétermin (University of Vienna)
  Développement asymptotique de l’énergie logarithmique minimale sur la sphère unité
  Un des problèmes fondamentaux en Théorie de l’Approximation est connu sous le nom de 7ème Problème de Smale et concerne l’approximation de l’énergie logarithmique minimale discrète sur la sphère unité quand le nombre N de points tend vers l’infini. Dans cet exposé, j’expliquerai comment obtenir le développement asymptotique de cette énergie jusqu’à l’ordre N (conjecturé par Rakhmanov-Saff-Zou) en utilisant une méthode de Gamma-Convergence sur l’espace des probabilités développée par Sandier-Serfaty dans le contexte des gaz de Coulomb, combinée à des résultats récents de Théorie du Potentiel. De plus, je montrerai comment la Conjecture de Brauchart-Hardin-Saff sur la valeur du coefficient d’ordre N est équivalente avec la fameuse "Conjecture des Vortex" de Sandier-Serfaty portant sur l’optimalité du réseau triangulaire pour une énergie Colombienne renormalisée bidimensionnelle. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Etienne Sandier (Université Paris-Est Créteil).

• Jeudi 4 février 2021, 11h00 :
  Charles Dapogny (Laboratoire Jean Kuntzmann)
  Optimisation de formes pour l’étude des Domaines de Probabilité Maximale (MPD) en chimie quantique
  Cette présentation s’inscrit dans le cadre de la théorie des Domaines de Probabilité Maximale (MPD), proposée par A. Savin
  en chimie quantique dans l’espoir dans l’espoir de réconcilier la vision classique, "localisée", du nuage d’électrons d’une molécule proposée par le modèle de Lewis (où ceux-ci sont décrits par leurs positions autour des noyaux de la molécule)
  avec la vision quantique, "délocalisée", de celui-ci (où la position des électrons n’est connue que de manière incertaine, via une probabilité de présence, encodée dans une "fonction d’onde").
  Mathématiquement, ces MPD sont définis comme les solutions d’un problème d’optimisation de formes : il s’agit des points de maximum $\Omega \subset \mathbbR^3$ de la probabilité $\mathbbP_\nu(\Omega)$
  de trouver exactement $\nu$ des $n$ électrons de la molécule dans $\Omega$.
  On étudiera dans un premier temps quelques aspects théoriques de ce problème d’optimisation de formes, et notamment son caractère bien posé.
  Le résultat principal concerne l’existence d’un optimum global sous des hypothèses assez peu restrictives en pratique, ainsi que le calcul des conditions d’optimalité du premier ordre.
  Dans un second temps, on s’intéressera au calcul numérique de MPDs. On utilise à cet effet un algorithme d’optimisation de forme
  s’appuyant sur la méthode des lignes de niveaux pour faire évoluer de manière robuste le maillage de la forme optimisée. Cet algorithme est couplé à une
  méthode de point fixe suggérée par les conditions d’optimalité du premier ordre du problème considéré, qui résultent de l’étude théorique du problème.
  On discutera plusieurs exemples numériques en trois dimensions d’espace, dont certains suggèrent des éléments de réponses à des controverses fameuses dans le domaine de la chimie quantique.
  Il s’agit d’un travail en commun avec Benoît Braida, Jérémy Dalphin, Pascal Frey et Yannick Privat.

• Jeudi 11 février, 11h00 :
  Havva Yoldaş (Institut Camille Jordan)
  Analysis of a cross-diffusion model for rival gangs interaction in a city
  In this talk, I will present a two-species cross-diffusion model inspired by a system of convection-diffusion equations. The latter system is derived from an agent-based model on a two-dimensional discrete lattice and proposed to simulate gang territorial development through graffiti markings. We provide a weak stability analysis on the cross-diffusion system by using entropy balance inequalities. We show that the system does not allow segregated solutions.
  This is talk is based on a joint work with Alethea B. T. Barbaro (U. Delft), Nancy Rodriguez (U. Colorado Boulder) and Nicola Zamponi (U. Mannheim).

• Jeudi 21 janvier 2021, 11h00 :
  Jad Dabaghi (CEA & Sorbonne Université)
  High-order numerical discretizations and a posteriori error estimates for variational inequalities
  We propose an adaptive inexact version of a class of semismooth Newton methods for variational inequalities.
  As a model problem, we study the system of variational inequalities describing the contact between two membranes.
  We study a family of Galerkin numerical schemes that discretize this problem.
  We consider any iterative semismooth linearization algorithm like the Newton-min or the Newton–Fischer–Burmeister which we complement by
  any iterative linear algebraic solver.
  In the case of finite elements, we then derive an a posteriori estimate on the error
  between the exact solution at the continuous level and the approximate solution which is
  valid at any step of the linearization and algebraic resolutions.
  Our estimate is based on flux reconstructions in discrete subspaces of H(div,Ω) and on potential reconstructions in
  discrete subspaces of H1 (Ω) satisfying the constraints.
  It distinguishes the discretization, linearization, and algebraic components of the error.
  Consequently, we can formulate adaptive stopping criteria for both solvers, giving rise to an adaptive version of the considered inexact semismooth Newton algorithm.
  Under these criteria, the efficiency of the leading estimates is also established, meaning that we prove them equivalent with the error up to a generic constant.
  Numerical experiments for the Newton-min algorithm in combination with the GMRES algebraic solver confirm the efficiency of the developed adaptive method.
  An extension to unsteady problems is also discussed in the present work.

• Jeudi 3 décembre 2020, 11h00 :
  Mi-Song Dupuy (TU Munich)
  Accélération d’Anderson-Pulay : algorithmes adaptatifs et application à la chimie quantique
  Lors de cet exposé, une classe générale d’algorithmes pour la résolution de problèmes de point fixe, baptisée accélération d’Anderson-Pulay, est présentée. Cette famille réunit la technique DIIS introduite par Pulay dans les années 1980 pour accélérer la convergence de procédures à champ auto-cohérent en chimie quantique, ainsi que l’accélération d’Anderson, qui remonte aux années 1960, et les nombreuses variantes qu’elles ont inspirées. De telles méthodes visent à accélérer la convergence de problèmes de point fixe en combinant à chaque étape plusieurs approximations précédemment obtenues afin de générer la suivante. Ce procédé d’extrapolation est caractérisé par sa profondeur, c’est-à-dire le nombre d’approximations précédentes stockées. Alors que ce paramètre est déterminant dans l’efficacité de la méthode, en pratique, la profondeur est fixée sans garantie de convergence de l’algorithme. Dans cet exposé, nous considérons deux mécanismes permettant de faire varier la profondeur au cours des itérations. Une première façon consiste à laisser la profondeur croître jusqu’au rejet de toutes les approximations stockées (à l’exception de la dernière) et de redémarrer la méthode. Une autre manière de procéder est d’adapter à chaque étape la profondeur en éliminant certaines des plus anciennes, a priori moins pertinentes, approximations. Dans un cadre abstrait et général et sous des hypothèses naturelles, la convergence locale et l’accélération de ces deux types de méthodes d’accélération d’Anderson-Pulay adaptatives peuvent être prouvées. Le comportement de ces algorithmes est testé pour la résolution numérique de la méthode de Hartree-Fock et du modèle de Kohn-Sham de la théorie de la fonctionnelle de densité. Ces expériences numériques montrent que les variantes avec redémarrage et profondeur adaptative convergent en moins d’itérations et sont globalement moins coûteuses que la méthode à profondeur fixe, standard dans les codes de chimie quantique.

• Jeudi 26 novembre 2020, 11h00 :
  Rama Ayoub (Femto-ST)
  Développement d’une méthode de discrétisation des EDPs basée sur le calcul extérieur discret. Application à la mécanique des fluides
  Le DEC (Discrete exterior calculus) est un intégrateur géométrique basé sur le calcul extérieur, qui a été appliqué avec succès dans différents domaines, en particulier en électromagnétisme et en mécanique des fluides isothermes. Sa construction combinatoire garantit que, comme dans le cas continu, l’opérateur dérivé extérieur discret d vérifie la relation fondamentale d²=0. Par conséquent, les relations d’analyse vectorielle telles que div curl = 0 et curl grad = 0 sont naturellement satisfaites à la précision machine. Un opérateur crucial en calcul extérieur est l’opérateur de Hodge. Un choix populaire de l’opérateur de Hodge discret est le Hodge diagonal. Sa construction est basée sur un maillage dual circoncentrique. Dans la première partie de cette thèse, l’application du DEC en mécanique des fluides sur des écoulements anisothermes, en utilisant la formulation fonction de courant est présentée. Ensuite, dans la deuxième partie, une nouvelle construction de l’opérateur de Hodge discret est proposée. Cet opérateur appelé opérateur de Hodge analytique est général, et donc élargit le choix du maillage dual qui peut être basé sur n’importe quel point intérieur (circoncentre, barycentre, incentre …). Des tests numériques révélant des bons résultats sont effectués et la convergence sur différents types de maillages (structurés, non structurés, non-Delaunay) est présentée.
  Dans la dernière partie de la thèse, nous introduisons l’expression équivalente des conditions aux limites de Neumann dans le contexte du DEC en 2D. La dérivation de cette expression peut s’effectuer sur tout type de maillage et indépendamment du choix de la discrétisation de l’opérateur de Hodge. Cela nous permet de résoudre les équations de Navier-Stokes en variables primaires vitesse-pression via des schémas de prédiction-correction adaptés au DEC. Dans un dernier chapitre, les développements précédents sont étendus au cas 3D.
  Dans chaque contribution, différents tests numériques évaluant la robustesse et la convergence sur différents types de maillage sont présentés.

• Jeudi 19 novembre 2020, 11h00 :
  Maxime Breden (CMAP, Ecole Polytechnique)
  An introduction to computer-assisted proofs for nonlinear equations : how to turn a numerical simulation into a theorem
  The goal of a posteriori validation methods is to get a quantitative and rigorous description of some specific solutions of nonlinear ODEs or PDEs, based on numerical simulations. The general strategy consists in combining a priori and a posteriori error estimates, interval arithmetic, and a fixed point theorem applied to a quasi-Newton operator. Starting from a numerically computed approximate solution, one can then prove the existence of a true solution in a small and explicit neighborhood of the numerical approximation.
  In this talk I will discuss the main ideas behind these techniques, describe a rather general framework in which they can be applied, and showcase their interest by presenting examples of application in population dynamics and fluid dynamics.

• Jeudi 12 novembre 2020, 11h00 :
  Urbain Vaes (Cermics, Ecole des Ponts)
  A multiscale derivative-free approach to Bayesian inverse problems
  In large-scale applications of inverse problems, calculating the derivatives or adjoints of the forward model is often undesirable or impossible. In this talk we present a multiparticle multiscale methodology to sample from the Bayesian posterior associated with the data, that does not require the calculation of derivatives and adjoints of the forward model. It also aims to overcome the issue of uncontrolled difference approximations affecting the Ensemble Kalman Sampler, another recently introduced derivative-free algorithm for inverse problems. We study the method via rigorous asymptotic expansions and we assess its efficacy by means of numerical experiments.

• Jeudi 1 octobre 2020, 11h00 :
  Hugo MARTIN (INSERM & Paris Sud)
  Periodic asymptotic dynamics of the measure solutions to a growth-fragmentation equation in a critical case
  In the last years, measure solutions to PDE, in particular to model populations, have drawn much attention. The talk will be devoted to the presentation of a recent, unusual result in this field, that we obtained with Pierre Gabriel.
  First, I will expose some wellposedness and asymptotic results for two famous population equations in the L^p and measure frameworks, and explain the critical case that interested us. Then, I will define the notion of solution we used, and if needed, recall some basic definitions about semigroups.
  Moving to the proof itself, I will present the main steps of the proof of the wellposedness of the problem, that relies on a duality relation used to build a solution expressed as a semigroup acting on an initial measure. Then, I will go a little more into details of the demonstration of the asymptotic behaviour, namely a convergence in total variation norm toward an oscillating measure.